Câu hỏi 177
Cho $n$ là một số nguyên lẻ, và $S$ là một tập gồm $n$ điểm trên mặt phẳng có tọa độ nguyên. Xét một hoán vị $f: S \rightarrow S$ thỏa mãn tính chất sau:
Với mọi cặp điểm $A$ và $B$ thuộc $S$, khoảng cách giữa $f(A)$ và $f(B)$ lớn hơn hoặc bằng khoảng cách giữa $A$ và $B$.
Chứng minh rằng tồn tại một điểm $X$ thuộc $S$ sao cho $f(X)=X$.
Với mọi cặp điểm $A$ và $B$ thuộc $S$, khoảng cách giữa $f(A)$ và $f(B)$ lớn hơn hoặc bằng khoảng cách giữa $A$ và $B$.
Chứng minh rằng tồn tại một điểm $X$ thuộc $S$ sao cho $f(X)=X$.