Câu hỏi 157
Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ sao cho
$$
x f(y)+y f(x)=(x+y) f\left(x^{2}+y^{2}\right)
$$
với mọi số tự nhiên $x$ và $y$.
Chú ý: nhắc lại rằng $\mathbb{N}$ kí hiệu tập hợp các số tự nhiên, tức là $\mathbb{N}=\{0,1,2, \ldots\}$.
$$
x f(y)+y f(x)=(x+y) f\left(x^{2}+y^{2}\right)
$$
với mọi số tự nhiên $x$ và $y$.
Chú ý: nhắc lại rằng $\mathbb{N}$ kí hiệu tập hợp các số tự nhiên, tức là $\mathbb{N}=\{0,1,2, \ldots\}$.