Câu hỏi 156
Cho $\mathcal{C}$ là một đường tròn bán kính $1$, và cho $T$ là một số thực. Ta nói một tập hợp các tam giác là $T$-táo bạo nếu nó thỏa mãn ba điều kiện sau:
$\triangleright$ các đỉnh của mỗi tam giác đều thuộc $\mathcal{C}$;
$\triangleright$ các tam giác có phần trong đôi một rời nhau (nhưng hai tam giác có thể chung một cạnh hoặc một đỉnh);
$\triangleright$ mỗi tam giác có chu vi lớn hơn hẳn $\mathbf{T}$.
Tìm tất cả các số thực $\mathbf{T}$ sao cho với mọi số nguyên $\mathrm{n} \geqslant 1$, tồn tại một tập $T$-táo bạo chứa đúng $n$ tam giác.
$\triangleright$ các đỉnh của mỗi tam giác đều thuộc $\mathcal{C}$;
$\triangleright$ các tam giác có phần trong đôi một rời nhau (nhưng hai tam giác có thể chung một cạnh hoặc một đỉnh);
$\triangleright$ mỗi tam giác có chu vi lớn hơn hẳn $\mathbf{T}$.
Tìm tất cả các số thực $\mathbf{T}$ sao cho với mọi số nguyên $\mathrm{n} \geqslant 1$, tồn tại một tập $T$-táo bạo chứa đúng $n$ tam giác.