Câu hỏi 148
Kí hiệu $\mathbb{N}$ là tập hợp tất cả các số nguyên dương. Cho $f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ là một hàm *nhân tính* sao cho $f(4) = 4$ và
$$
f(m^2 + n^2) = f(m^2) + f(n^2)
$$
với mọi số nguyên dương $m$ và $n$. Chứng minh rằng $f(m^2) = m^2$ với mọi số nguyên dương $m$.
(Một hàm được gọi là *nhân tính* nếu $f(mn) = f(m)f(n)$ với mọi cặp số nguyên dương nguyên tố cùng nhau $m$ và $n$.) (Mathematica Slovaca)
$$
f(m^2 + n^2) = f(m^2) + f(n^2)
$$
với mọi số nguyên dương $m$ và $n$. Chứng minh rằng $f(m^2) = m^2$ với mọi số nguyên dương $m$.
(Một hàm được gọi là *nhân tính* nếu $f(mn) = f(m)f(n)$ với mọi cặp số nguyên dương nguyên tố cùng nhau $m$ và $n$.) (Mathematica Slovaca)