Câu hỏi 145
Cho $a$, $b$ và $c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng
$$
\frac{\sqrt{a+b+c}+\sqrt{a}}{b+c} + \frac{\sqrt{a+b+c}+\sqrt{b}}{c+a} + \frac{\sqrt{a+b+c}+\sqrt{c}}{a+b} \ge \frac{9+3\sqrt{3}}{2\sqrt{a+b+c}}
$$
$$
\frac{\sqrt{a+b+c}+\sqrt{a}}{b+c} + \frac{\sqrt{a+b+c}+\sqrt{b}}{c+a} + \frac{\sqrt{a+b+c}+\sqrt{c}}{a+b} \ge \frac{9+3\sqrt{3}}{2\sqrt{a+b+c}}
$$