Câu hỏi 142
Mật mã của một số nguyên dương $n$ là một bộ $n$ số $a = (a_1, a_2, \dots, a_n)$ gồm các số nguyên không âm sao cho
$$
a_1 + 2a_2 + \dots + n a_n = n.
$$
Gọi $\mathcal{K}_n$ là tập hợp tất cả các mật mã của số $n$. Với $a \in \mathcal{K}_n$, kí hiệu $J(a)$ là số lần số 1 xuất hiện trong mật mã $a$. Chứng minh rằng
$$
\sum_{a \in \mathcal{K}_n} J(a) = \sum_{a \in \mathcal{K}_{n+1}} a_2.
$$
$$
a_1 + 2a_2 + \dots + n a_n = n.
$$
Gọi $\mathcal{K}_n$ là tập hợp tất cả các mật mã của số $n$. Với $a \in \mathcal{K}_n$, kí hiệu $J(a)$ là số lần số 1 xuất hiện trong mật mã $a$. Chứng minh rằng
$$
\sum_{a \in \mathcal{K}_n} J(a) = \sum_{a \in \mathcal{K}_{n+1}} a_2.
$$