Câu hỏi 94
Ký hiệu $\mathbb{N}$ là tập tất cả các số nguyên dương. Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{N} \times \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ thỏa mãn các điều kiện sau:
* $f(a, b) + a + b = f(a, 1) + f(1, b) + ab$ với mọi số nguyên dương $a$ và $b$.
* Nếu một trong hai số $a + b$ và $a + b - 1$ chia hết cho số nguyên tố $p \gt 2$ thì $f(a, b)$ cũng chia hết cho $p$. (Ivan Krijan)
* $f(a, b) + a + b = f(a, 1) + f(1, b) + ab$ với mọi số nguyên dương $a$ và $b$.
* Nếu một trong hai số $a + b$ và $a + b - 1$ chia hết cho số nguyên tố $p \gt 2$ thì $f(a, b)$ cũng chia hết cho $p$. (Ivan Krijan)