Câu hỏi 84
Cho $ABC$ là tam giác cân với $|AB| = |AC|$ và $\angle BAC \lt 60^\circ$. Gọi $D$ là điểm trên đoạn thẳng $\overline{AC}$ sao cho $\angle DBC = \angle BAC$, $E$ là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng $\overline{BD}$ với đường thẳng đi qua $A$ song song với $BC$, và $F$ là điểm trên đường thẳng $AC$ sao cho $A$ nằm giữa $C$ và $F$, đồng thời $|AF| = 2|AC|$.
a) Chứng minh rằng các đường thẳng $BE$ và $AC$ song song.
b) Chứng minh rằng đường thẳng qua $F$ vuông góc với $AB$ và đường thẳng qua $E$ vuông góc với $AC$ cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng $BD$.
Được phép sử dụng khẳng định ở câu a) trong câu b) kể cả khi chưa chứng minh được câu a). (Ý 2013)
a) Chứng minh rằng các đường thẳng $BE$ và $AC$ song song.
b) Chứng minh rằng đường thẳng qua $F$ vuông góc với $AB$ và đường thẳng qua $E$ vuông góc với $AC$ cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng $BD$.
Được phép sử dụng khẳng định ở câu a) trong câu b) kể cả khi chưa chứng minh được câu a). (Ý 2013)