Câu hỏi 76
Amy đã vẽ ba điểm $A$, $B$, $C$ trên mặt phẳng sao cho $AB = BC = CA = 6$. Amy được phép vẽ một điểm mới nếu điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác có các đỉnh là những điểm cô đã vẽ. Chẳng hạn, cô có thể vẽ tâm đường tròn ngoại tiếp $O$ của tam giác $ABC$, và sau đó vẽ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABO$.
a) Chứng minh rằng cuối cùng Amy có thể vẽ được một điểm có khoảng cách tới một điểm đã vẽ trước đó lớn hơn $7$.
b) Chứng minh rằng cuối cùng Amy có thể vẽ được một điểm có khoảng cách tới một điểm đã vẽ trước đó lớn hơn $2019$.
(Nhắc lại rằng tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.)
a) Chứng minh rằng cuối cùng Amy có thể vẽ được một điểm có khoảng cách tới một điểm đã vẽ trước đó lớn hơn $7$.
b) Chứng minh rằng cuối cùng Amy có thể vẽ được một điểm có khoảng cách tới một điểm đã vẽ trước đó lớn hơn $2019$.
(Nhắc lại rằng tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.)