Câu hỏi 54
Ta nói bộ ba số nguyên $(x, y, z)$ là *đẹp* nếu $x$, $y$ và $z$ là các số nguyên dương, với $y \geq 2$, và $x^{2}-3 y^{2}=z^{2}-3$.
a) Tìm một bộ ba đẹp $(x, y, z)$ với $x=5$ và một bộ với $x=7$.
b) Chứng minh rằng với mọi số lẻ $x \geq 5$ luôn tồn tại ít nhất hai bộ ba đẹp phân biệt $\left(x, y_{1}, z_{1}\right)$ và $\left(x, y_{2}, z_{2}\right)$.
c) Tìm một bộ ba đẹp nào đó với $x$ chẵn.
a) Tìm một bộ ba đẹp $(x, y, z)$ với $x=5$ và một bộ với $x=7$.
b) Chứng minh rằng với mọi số lẻ $x \geq 5$ luôn tồn tại ít nhất hai bộ ba đẹp phân biệt $\left(x, y_{1}, z_{1}\right)$ và $\left(x, y_{2}, z_{2}\right)$.
c) Tìm một bộ ba đẹp nào đó với $x$ chẵn.