Câu hỏi 45
Một hình vuông $3 \times 3$ được điền các số $a, b, c, d, e, f, g, h$ và $i$ như sau:
| $c$ | $f$ | $i$ |
| :--- | :--- | :--- |
| $b$ | $e$ | $h$ |
| $a$ | $d$ | $g$ |
Biết rằng đây là một hình vuông kỳ diệu, tức là tồn tại một giá trị $S$ bằng tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo trong hai đường chéo. Chứng minh rằng:
a) $2(a+c+g+i)=b+d+f+h+4 e$.
b) $S=3 e$.
c) $a c+c i+a g+g i=e(b+d+f+h)$.
d) $2\left(a^{2}+c^{2}+g^{2}+i^{2}\right)=b^{2}+d^{2}+f^{2}+h^{2}+4 e^{2}$.
| $c$ | $f$ | $i$ |
| :--- | :--- | :--- |
| $b$ | $e$ | $h$ |
| $a$ | $d$ | $g$ |
Biết rằng đây là một hình vuông kỳ diệu, tức là tồn tại một giá trị $S$ bằng tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo trong hai đường chéo. Chứng minh rằng:
a) $2(a+c+g+i)=b+d+f+h+4 e$.
b) $S=3 e$.
c) $a c+c i+a g+g i=e(b+d+f+h)$.
d) $2\left(a^{2}+c^{2}+g^{2}+i^{2}\right)=b^{2}+d^{2}+f^{2}+h^{2}+4 e^{2}$.