Câu hỏi 31
Các thành phố $A$, $B$ và $C$ nằm tại các đỉnh của một tam giác đều có cạnh $60\ \mathrm{km}$. Giữa chúng, nối từng cặp với nhau, có ba con đường cao tốc $AB$, $AC$ và $BC$, đều là đường thẳng. Người ta sẽ xây dựng một tuyến đường sắt, cũng là đường thẳng, cắt $AB$ tại điểm cách $A$ là $30\ \mathrm{km}$; cắt $AC$ tại điểm cách $C$ là $20\ \mathrm{km}$; và cuối cùng cắt đường cao tốc $BC$ ở phía sau $C$ (trên phần kéo dài qua $C$).
a) Nếu $h_1$, $h_2$ và $h_3$ lần lượt là khoảng cách từ $A$, $B$ và $C$ đến tuyến đường sắt, hãy kiểm chứng rằng
$$
\frac{AD}{BD} = \frac{h_1}{h_2}, \quad \frac{BF}{CF} = \frac{h_2}{h_3}, \quad \text{và} \quad \frac{CE}{AE} = \frac{h_3}{h_1}
$$
b) Khoảng cách giữa thành phố $C$ và giao điểm của tuyến đường sắt với đường cao tốc $BC$ là bao nhiêu?
a) Nếu $h_1$, $h_2$ và $h_3$ lần lượt là khoảng cách từ $A$, $B$ và $C$ đến tuyến đường sắt, hãy kiểm chứng rằng
$$
\frac{AD}{BD} = \frac{h_1}{h_2}, \quad \frac{BF}{CF} = \frac{h_2}{h_3}, \quad \text{và} \quad \frac{CE}{AE} = \frac{h_3}{h_1}
$$
b) Khoảng cách giữa thành phố $C$ và giao điểm của tuyến đường sắt với đường cao tốc $BC$ là bao nhiêu?