Câu hỏi 8
Hai đường tròn $\Gamma_{1}$ và $\Gamma_{2}$ cắt nhau tại các điểm $A$ và $Z$ (với $A \neq Z$). Gọi $B$ là tâm của $\Gamma_{1}$ và $C$ là tâm của $\Gamma_{2}$. Đường phân giác ngoài của góc $\angle B A C$ cắt $\Gamma_{1}$ lần thứ hai tại $X$ và cắt $\Gamma_{2}$ lần thứ hai tại $Y$. Chứng minh rằng đường phân giác trong của góc $\angle B Z C$ đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $\triangle X Y Z$.
Với các điểm $P, Q, R$ nằm trên một đường thẳng $\ell$ theo thứ tự đó, và một điểm $S$ không nằm trên $\ell$, đường phân giác trong của góc $\angle P Q S$ là đường thẳng chia góc $\angle P Q S$ thành hai góc bằng nhau, còn đường phân giác ngoài của góc $\angle P Q S$ là đường thẳng chia góc $\angle R Q S$ thành hai góc bằng nhau.
Với các điểm $P, Q, R$ nằm trên một đường thẳng $\ell$ theo thứ tự đó, và một điểm $S$ không nằm trên $\ell$, đường phân giác trong của góc $\angle P Q S$ là đường thẳng chia góc $\angle P Q S$ thành hai góc bằng nhau, còn đường phân giác ngoài của góc $\angle P Q S$ là đường thẳng chia góc $\angle R Q S$ thành hai góc bằng nhau.