Câu hỏi 6
a) Cho $a, b, c, d$ là các số thực với $0 \leqslant a, b, c, d \leqslant 1$. Chứng minh rằng
$$
a b(a-b)+b c(b-c)+c d(c-d)+d a(d-a) \leqslant \frac{8}{27}
$$
b) Tìm tất cả các bộ bốn số thực $(a, b, c, d)$ với $0 \leqslant a, b, c, d \leqslant 1$ mà đẳng thức xảy ra trong bất đẳng thức trên.
$$
a b(a-b)+b c(b-c)+c d(c-d)+d a(d-a) \leqslant \frac{8}{27}
$$
b) Tìm tất cả các bộ bốn số thực $(a, b, c, d)$ với $0 \leqslant a, b, c, d \leqslant 1$ mà đẳng thức xảy ra trong bất đẳng thức trên.