Câu hỏi 184
Các đường tròn $\omega_1$ và $\omega_2$ lần lượt có tâm $O_1$ và $O_2$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt $E$ và $F$. Đường thẳng $O_1E$ cắt $\omega_1$ lần thứ hai tại điểm $A$ và cắt $\omega_2$ lần thứ hai tại điểm $C$. Đường thẳng $O_2E$ cắt $\omega_2$ lần thứ hai tại điểm $B$ và cắt $\omega_1$ lần thứ hai tại điểm $D$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AD$ và $BC$.
Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $FMD$ và $FNC$ cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng $DC$.
Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $FMD$ và $FNC$ cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng $DC$.