MathNet 2019-part-01 — 184 bài (EN–VI) Câu hỏi 170

Các đường chéo của tứ giác $ABCD$ cắt nhau tại điểm $N$. Biết rằng các đường tròn nội tiếp của các tam giác $ABN$ và $CBN$ tiếp xúc với nhau. Hơn nữa, các đường tròn nội tiếp của các tam giác $ADN$ và $CDN$ cũng tiếp xúc với nhau.
Tìm tất cả các giá trị có thể của $AN : NC$.