MathNet 2019-part-01 — 184 bài (EN–VI) Câu hỏi 140

Hai đường tròn $\Omega$ và $\Gamma$ tiếp xúc trong tại điểm $B$. Dây cung $AC$ của $\Gamma$ tiếp xúc với $\Omega$ tại điểm $L$, và các đoạn thẳng $AB$ và $BC$ cắt $\Omega$ tại các điểm $M$ và $N$. Gọi $M_1$ và $N_1$ là các điểm đối xứng của $M$ và $N$ qua đường thẳng $BL$, và $M_2$ và $N_2$ là các điểm đối xứng của $M$ và $N$ qua đường thẳng $AC$. Các đường thẳng $M_1M_2$ và $N_1N_2$ cắt nhau tại điểm $K$.
Chứng minh rằng các đường thẳng $BK$ và $AC$ vuông góc với nhau.