Câu hỏi 131
Cho các số $S_1 = 2^2$, $S_2 = 2^4$, $\dots$, $S_n = 2^{2n}$. Một hình chữ nhật $OABC$ được dựng trên mặt phẳng tọa độ theo các số này. Cụ thể, bắt đầu từ điểm $O$, các điểm $A_1, A_2, \dots, A_n$ được đánh dấu liên tiếp dọc theo trục $Ox$, và các điểm $C_1, C_2, \dots, C_n$ được đánh dấu liên tiếp dọc theo trục $Oy$ sao cho với mọi $k$ từ $1$ đến $n$, độ dài các đoạn $A_{k-1}A_k = x_k$ và $C_{k-1}C_k = y_k$ là các số nguyên dương (đặt $A_0 = C_0 = O$, $A_n = A$ và $C_n = C$) và $x_k \cdot y_k = S_k$.
a) Tìm giá trị lớn nhất có thể của diện tích hình chữ nhật $OABC$ và tất cả các cặp bộ $(x_1, x_2, \dots, x_n)$ và $(y_1, y_2, \dots, y_n)$ mà tại đó diện tích lớn nhất này đạt được.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của diện tích hình chữ nhật $OABC$ và tất cả các cặp bộ $(x_1, x_2, \dots, x_n)$ và $(y_1, y_2, \dots, y_n)$ mà tại đó diện tích nhỏ nhất này đạt được.
a) Tìm giá trị lớn nhất có thể của diện tích hình chữ nhật $OABC$ và tất cả các cặp bộ $(x_1, x_2, \dots, x_n)$ và $(y_1, y_2, \dots, y_n)$ mà tại đó diện tích lớn nhất này đạt được.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của diện tích hình chữ nhật $OABC$ và tất cả các cặp bộ $(x_1, x_2, \dots, x_n)$ và $(y_1, y_2, \dots, y_n)$ mà tại đó diện tích nhỏ nhất này đạt được.