Câu hỏi 116
Đa thức bảy biến
$$
Q(x_1, x_2, \dots, x_7) = (x_1 + x_2 + \dots + x_7)^2 + 2(x_1^2 + x_2^2 + \dots + x_7^2)
$$
được biểu diễn thành tổng bình phương của bảy đa thức với hệ số nguyên không âm:
$$
Q(x_1, \dots, x_7) = P_1(x_1, \dots, x_7)^2 + P_2(x_1, \dots, x_7)^2 + \dots + P_7(x_1, \dots, x_7)^2.
$$
Tìm tất cả các giá trị có thể của $P_1(1, 1, \dots, 1)$.
$$
Q(x_1, x_2, \dots, x_7) = (x_1 + x_2 + \dots + x_7)^2 + 2(x_1^2 + x_2^2 + \dots + x_7^2)
$$
được biểu diễn thành tổng bình phương của bảy đa thức với hệ số nguyên không âm:
$$
Q(x_1, \dots, x_7) = P_1(x_1, \dots, x_7)^2 + P_2(x_1, \dots, x_7)^2 + \dots + P_7(x_1, \dots, x_7)^2.
$$
Tìm tất cả các giá trị có thể của $P_1(1, 1, \dots, 1)$.