Câu hỏi 112
Đa thức
$$
Q(x_1, \dots, x_4) = 4(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2) - (x_1 + x_2 + x_3 + x_4)^2
$$
được biểu diễn thành tổng bình phương của bốn đa thức bốn biến với hệ số nguyên.
a) Tìm ít nhất một biểu diễn như vậy.
b) Chứng minh rằng với mọi biểu diễn như vậy, ít nhất một trong bốn đa thức đồng nhất bằng không.
$$
Q(x_1, \dots, x_4) = 4(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2) - (x_1 + x_2 + x_3 + x_4)^2
$$
được biểu diễn thành tổng bình phương của bốn đa thức bốn biến với hệ số nguyên.
a) Tìm ít nhất một biểu diễn như vậy.
b) Chứng minh rằng với mọi biểu diễn như vậy, ít nhất một trong bốn đa thức đồng nhất bằng không.