Câu hỏi 60
Cho $S \subset \{1, \dots, n\}$ là một tập hợp khác rỗng, trong đó $n$ là số nguyên dương. Ký hiệu $s$ là ước chung lớn nhất của các phần tử của tập $S$. Giả sử $s \neq 1$ và gọi $d$ là ước nhỏ nhất lớn hơn $1$ của nó. Cho $T \subset \{1, \dots, n\}$ là tập hợp sao cho $S \subset T$ và $|T| \geq 1 + \lfloor \frac{n}{d} \rfloor$. Chứng minh rằng ước chung lớn nhất của các phần tử trong $T$ bằng $1$.
Cho $n$ ($n \geq 1$) là số nguyên dương và $U = \{1, \dots, n\}$. Cho $S$ là một tập con khác rỗng của $U$ và gọi $d$ ($d \neq 1$) là ước chung nhỏ nhất của tất cả các phần tử của tập $S$. Tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất sao cho với mọi tập con $T$ của $U$ gồm $k$ phần tử và $S \subset T$, ước chung lớn nhất của tất cả các phần tử của $T$ bằng $1$.
Cho $n$ ($n \geq 1$) là số nguyên dương và $U = \{1, \dots, n\}$. Cho $S$ là một tập con khác rỗng của $U$ và gọi $d$ ($d \neq 1$) là ước chung nhỏ nhất của tất cả các phần tử của tập $S$. Tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất sao cho với mọi tập con $T$ của $U$ gồm $k$ phần tử và $S \subset T$, ước chung lớn nhất của tất cả các phần tử của $T$ bằng $1$.