Câu hỏi 58
Cho nửa đường tròn $(c)$ có đường kính $AB$ và tâm $O$. Trên $(c)$ lấy điểm $C$ sao cho tiếp tuyến tại $C$ cắt đường thẳng $AB$ tại điểm $E$. Đường thẳng qua $C$ vuông góc với $AB$ cắt đường kính $AB$ tại điểm $D$. Trên $(c)$ lấy các điểm $H$, $Z$ sao cho $CD = CH = CZ$. Đường thẳng $HZ$ cắt các đường thẳng $CO$, $CD$, $AB$ lần lượt tại các điểm $S$, $I$, $K$, và đường thẳng qua $I$ song song với đường thẳng $AB$ cắt các đường thẳng $CO$, $CK$ lần lượt tại các điểm $L$, $M$. Xét đường tròn ngoại tiếp $(k)$ của tam giác $LMD$, đường tròn này cắt lại các đường thẳng $AB$, $CK$ lần lượt tại các điểm $P$, $U$. Gọi $(e_1)$, $(e_2)$, $(e_3)$ lần lượt là các tiếp tuyến của $(k)$ tại các điểm $L$, $M$, $P$ và $R = (e_1) \cap (e_2)$, $X = (e_2) \cap (e_3)$, $T = (e_1) \cap (e_3)$. Chứng minh rằng nếu $Q$ là tâm của $(k)$ thì các đường thẳng $RD$, $TU$, $XS$ cùng đi qua một điểm, và điểm đó nằm trên đường thẳng $IQ$.