Câu hỏi 55
Cho $\triangle ABC$ ($BC \gt AC$) là tam giác nhọn với đường tròn ngoại tiếp $k$ tâm $O$. Tiếp tuyến của $k$ tại $C$ cắt đường thẳng $AB$ tại điểm $D$. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $BCD$, $OCD$ và $AOB$ cắt tia $CA$ (về phía sau $A$) lần lượt tại các điểm $Q$, $P$ và $K$, sao cho $P \in (AK)$ và $K \in (PQ)$. Đường thẳng $PD$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $BKQ$ tại điểm $T$, sao cho $P$ và $T$ nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau đối với $BQ$. Chứng minh rằng $TB = TQ$.