Câu hỏi 43
Cho $n \ge 2$ là một số nguyên.
Ta vẽ một lưới $n \times n$ trên bảng và ghi vào mỗi ô hoặc số $-1$ hoặc số $1$. Sau đó ta tính tổng của mỗi hàng trong $n$ hàng và tổng của mỗi cột trong $n$ cột, rồi xác định tổng $S$ của $2n$ tổng này.
a. Chứng minh rằng không tồn tại cách ghi số nào cho lưới với $S = 0$ nếu $n$ lẻ.
b. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất sáu cách ghi số khác nhau với $S = 0$ nếu $n$ chẵn.
Ta vẽ một lưới $n \times n$ trên bảng và ghi vào mỗi ô hoặc số $-1$ hoặc số $1$. Sau đó ta tính tổng của mỗi hàng trong $n$ hàng và tổng của mỗi cột trong $n$ cột, rồi xác định tổng $S$ của $2n$ tổng này.
a. Chứng minh rằng không tồn tại cách ghi số nào cho lưới với $S = 0$ nếu $n$ lẻ.
b. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất sáu cách ghi số khác nhau với $S = 0$ nếu $n$ chẵn.