Câu hỏi 36
Alice và Bob chơi một trò chơi với hai số chơi $19$ và $20$ cùng hai số xuất phát có thể là $9$ và $10$. Alice chọn số chơi của mình và giao số chơi còn lại cho Bob, trong khi Bob độc lập chọn số xuất phát.
Alice cộng số chơi của mình vào số xuất phát, Bob cộng số chơi của mình vào tổng đó, rồi Alice lại cộng số chơi của mình vào tổng mới này, và cứ thế tiếp tục. Trò chơi kéo dài cho đến khi đạt tới hoặc vượt quá số $2019$.
Người chơi nào thu được đúng $2019$ thì thắng. Nếu vượt quá $2019$ thì trò chơi kết thúc với kết quả hòa.
* Chứng minh rằng Bob không thể thắng.
* Bob phải chọn số xuất phát nào để ngăn Alice thắng?
Alice cộng số chơi của mình vào số xuất phát, Bob cộng số chơi của mình vào tổng đó, rồi Alice lại cộng số chơi của mình vào tổng mới này, và cứ thế tiếp tục. Trò chơi kéo dài cho đến khi đạt tới hoặc vượt quá số $2019$.
Người chơi nào thu được đúng $2019$ thì thắng. Nếu vượt quá $2019$ thì trò chơi kết thúc với kết quả hòa.
* Chứng minh rằng Bob không thể thắng.
* Bob phải chọn số xuất phát nào để ngăn Alice thắng?