Câu hỏi 31
Cho $n \ge 2$ là một số nguyên.
Ariane và Bérénice chơi một trò chơi trên tập các lớp thặng dư modulo $n$. Ban đầu, lớp thặng dư $1$ được viết trên một tờ giấy. Ở mỗi lượt, người chơi đến lượt thay lớp thặng dư hiện tại $x$ bằng $x+1$ hoặc $2x$. Hai người chơi luân phiên nhau, Ariane đi trước.
Ariane thắng nếu lớp thặng dư $0$ xuất hiện trong quá trình chơi. Bérénice thắng nếu cô ấy có thể tránh được kết cục này mãi mãi.
Với mỗi giá trị của $n$, hãy xác định người chơi nào có chiến lược thắng.
Ariane và Bérénice chơi một trò chơi trên tập các lớp thặng dư modulo $n$. Ban đầu, lớp thặng dư $1$ được viết trên một tờ giấy. Ở mỗi lượt, người chơi đến lượt thay lớp thặng dư hiện tại $x$ bằng $x+1$ hoặc $2x$. Hai người chơi luân phiên nhau, Ariane đi trước.
Ariane thắng nếu lớp thặng dư $0$ xuất hiện trong quá trình chơi. Bérénice thắng nếu cô ấy có thể tránh được kết cục này mãi mãi.
Với mỗi giá trị của $n$, hãy xác định người chơi nào có chiến lược thắng.