Câu hỏi 28
Cho tam giác nhọn tùy ý $ABC$ với các đường cao $AD$ và $BE$, trong đó $D$ và $E$ lần lượt là chân các đường cao trên các cạnh $BC$ và $AC$. Ngoài ra, gọi $F$ và $G$ lần lượt là hai điểm trên các đoạn thẳng $AD$ và $BE$ sao cho
$$
\frac{AF}{FD} = \frac{BG}{GE}.
$$
Đường thẳng qua $C$ và $F$ cắt $BE$ tại điểm $H$, và đường thẳng qua $C$ và $G$ cắt $AD$ tại điểm $I$. Chứng minh rằng bốn điểm $F, G, H$ và $I$ cùng nằm trên một đường tròn.
$$
\frac{AF}{FD} = \frac{BG}{GE}.
$$
Đường thẳng qua $C$ và $F$ cắt $BE$ tại điểm $H$, và đường thẳng qua $C$ và $G$ cắt $AD$ tại điểm $I$. Chứng minh rằng bốn điểm $F, G, H$ và $I$ cùng nằm trên một đường tròn.