Câu hỏi 26
Ở đất nước Oddland có các loại tem với mệnh giá $1$ xu, $3$ xu, $5$ xu, v.v., mỗi số lẻ ứng với đúng một loại tem. Quy định của Bưu điện Oddland như sau: với hai mệnh giá khác nhau bất kỳ, số tem có mệnh giá cao hơn dán trên một phong bì không bao giờ được vượt quá số tem có mệnh giá thấp hơn.
Ngược lại, ở đất nước Squareland có các loại tem với mệnh giá $1$ xu, $4$ xu, $9$ xu, v.v., mỗi số chính phương ứng với đúng một loại tem. Ở Squareland, các con tem có thể được kết hợp theo mọi cách có thể mà không có quy định bổ sung nào.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$: ở Oddland và ở Squareland có số cách dán đúng quy định các con tem có tổng mệnh giá $n$ xu lên một phong bì là bằng nhau. Việc sắp xếp lại vị trí các con tem trên phong bì không tạo ra cách mới.
Ngược lại, ở đất nước Squareland có các loại tem với mệnh giá $1$ xu, $4$ xu, $9$ xu, v.v., mỗi số chính phương ứng với đúng một loại tem. Ở Squareland, các con tem có thể được kết hợp theo mọi cách có thể mà không có quy định bổ sung nào.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$: ở Oddland và ở Squareland có số cách dán đúng quy định các con tem có tổng mệnh giá $n$ xu lên một phong bì là bằng nhau. Việc sắp xếp lại vị trí các con tem trên phong bì không tạo ra cách mới.