Câu hỏi 22
Cho $ABC$ là một tam giác không cân có đường tròn ngoại tiếp $\Gamma$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Một điểm $P$ thay đổi được chọn trên đoạn thẳng $AM$. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $BPM$ và $CPM$ cắt $\Gamma$ lần thứ hai lần lượt tại các điểm $D$ và $E$. Các đường thẳng $DP$ và $EP$ cắt (lần thứ hai) các đường tròn ngoại tiếp tam giác $CPM$ và $BPM$ lần lượt tại $X$ và $Y$. Chứng minh rằng khi $P$ thay đổi, đường tròn ngoại tiếp $\triangle AXY$ luôn đi qua một điểm cố định $T$ khác $A$.