Câu hỏi 1
Ba số nguyên $2000$, $19$ và $n$ được viết trên bảng. Ana và Beto chơi trò chơi sau:
Ana đi trước, sau đó hai người lần lượt chơi. Mỗi nước đi gồm việc xóa một trong các số trên bảng và thay nó bằng hiệu của hai số còn lại (số lớn trừ số nhỏ). Chỉ những nước đi làm thay đổi một trong các số được viết mới được phép. Người chơi nào đến lượt mình mà không thể đi được thì thua.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của $n$, trò chơi luôn có người thắng, và xác định ai thắng nếu các số trên bảng là $2000$, $19$ và $2019$.
Ana đi trước, sau đó hai người lần lượt chơi. Mỗi nước đi gồm việc xóa một trong các số trên bảng và thay nó bằng hiệu của hai số còn lại (số lớn trừ số nhỏ). Chỉ những nước đi làm thay đổi một trong các số được viết mới được phép. Người chơi nào đến lượt mình mà không thể đi được thì thua.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của $n$, trò chơi luôn có người thắng, và xác định ai thắng nếu các số trên bảng là $2000$, $19$ và $2019$.