Câu hỏi 1
Điểm từng bài được giữ đúng theo nhãn in trong tài liệu nguồn; không ngụ ý tự động chấm lời chứng minh.
Thời lượng luyện tập cả năm là 540 phút, bằng tổng hai ngày thi, mỗi ngày 270 phút theo tài liệu nguồn.
Với số nguyên dương $k$, tập hợp $S$ gồm các số nguyên dương được gọi là tập hợp $k$-Olympic nếu thỏa mãn đồng thời:
(i) $S\ne\varnothing$;
(ii) với mọi $n\in S$, mọi ước nguyên dương của $(25^n-3^n)k^n$ cũng thuộc $S$.
Tìm tất cả các số nguyên dương $k$ sao cho có duy nhất một tập $k$-Olympic như vậy.
Thời lượng luyện tập cả năm là 540 phút, bằng tổng hai ngày thi, mỗi ngày 270 phút theo tài liệu nguồn.
Với số nguyên dương $k$, tập hợp $S$ gồm các số nguyên dương được gọi là tập hợp $k$-Olympic nếu thỏa mãn đồng thời:
(i) $S\ne\varnothing$;
(ii) với mọi $n\in S$, mọi ước nguyên dương của $(25^n-3^n)k^n$ cũng thuộc $S$.
Tìm tất cả các số nguyên dương $k$ sao cho có duy nhất một tập $k$-Olympic như vậy.