Câu hỏi 5
Cho đường tròn $(O)$ và dây cung $BC$ cố định, điểm $A$ di động trên $(O)$ sao cho $ABC$ nhọn, không cân. Gọi $I$ là trung điểm $BC$ và kẻ các đường cao $AD,BE,CF$ của tam giác $ABC$. Trên các tia $FA,EA$ lấy các điểm $M,N$ sao cho $FM=CE$, $FN = BF$. Giả sử $MN$ cắt $EF$ tại $L$ và $(LEN)$ cắt lại $(LFM)$ tại $G$.
a) Chứng minh rằng đường tròn $(MNG)$ luôn đi qua điểm cố định.
b) Giả sử $AD$ cắt lại $(O)$ tại $K$. Trên tiếp tuyến qua $D$ của $(DKI)$, lấy các điểm $P,Q$ sao cho $GP\parallel AB$, $GQ\parallel AC$. Gọi $T$ là tâm của đường tròn $(GPQ)$. Chứng minh rằng đường thẳng $GT$ luôn đi qua điểm cố định.
Bản quét được cung cấp ghi FN = BF. Tuyển tập tham khảo bên ngoài ghi EN = BF. Lời giải tham khảo sau đây chỉ áp dụng cho phiên bản đã sửa thành EN = BF; đây không phải lời chứng minh cho phát biểu nguyên văn FN = BF.
Phát biểu tham khảo đã sửa (tuyển tập):
Cho đường tròn $(O)$ và dây cung $BC$ cố định, điểm $A$ di động trên $(O)$ sao cho $ABC$ nhọn, không cân. Gọi $I$ là trung điểm $BC$ và kẻ các đường cao $AD,BE,CF$ của tam giác $ABC$. Trên các tia $FA,EA$ lấy các điểm $M,N$ sao cho $FM=CE$, $EN = BF$. Giả sử $MN$ cắt $EF$ tại $L$ và $(LEN)$ cắt lại $(LFM)$ tại $G$.
a) Chứng minh rằng đường tròn $(MNG)$ luôn đi qua điểm cố định.
b) Giả sử $AD$ cắt lại $(O)$ tại $K$. Trên tiếp tuyến qua $D$ của $(DKI)$, lấy các điểm $P,Q$ sao cho $GP\parallel AB$, $GQ\parallel AC$. Gọi $T$ là tâm của đường tròn $(GPQ)$. Chứng minh rằng đường thẳng $GT$ luôn đi qua điểm cố định.
a) Chứng minh rằng đường tròn $(MNG)$ luôn đi qua điểm cố định.
b) Giả sử $AD$ cắt lại $(O)$ tại $K$. Trên tiếp tuyến qua $D$ của $(DKI)$, lấy các điểm $P,Q$ sao cho $GP\parallel AB$, $GQ\parallel AC$. Gọi $T$ là tâm của đường tròn $(GPQ)$. Chứng minh rằng đường thẳng $GT$ luôn đi qua điểm cố định.
Bản quét được cung cấp ghi FN = BF. Tuyển tập tham khảo bên ngoài ghi EN = BF. Lời giải tham khảo sau đây chỉ áp dụng cho phiên bản đã sửa thành EN = BF; đây không phải lời chứng minh cho phát biểu nguyên văn FN = BF.
Phát biểu tham khảo đã sửa (tuyển tập):
Cho đường tròn $(O)$ và dây cung $BC$ cố định, điểm $A$ di động trên $(O)$ sao cho $ABC$ nhọn, không cân. Gọi $I$ là trung điểm $BC$ và kẻ các đường cao $AD,BE,CF$ của tam giác $ABC$. Trên các tia $FA,EA$ lấy các điểm $M,N$ sao cho $FM=CE$, $EN = BF$. Giả sử $MN$ cắt $EF$ tại $L$ và $(LEN)$ cắt lại $(LFM)$ tại $G$.
a) Chứng minh rằng đường tròn $(MNG)$ luôn đi qua điểm cố định.
b) Giả sử $AD$ cắt lại $(O)$ tại $K$. Trên tiếp tuyến qua $D$ của $(DKI)$, lấy các điểm $P,Q$ sao cho $GP\parallel AB$, $GQ\parallel AC$. Gọi $T$ là tâm của đường tròn $(GPQ)$. Chứng minh rằng đường thẳng $GT$ luôn đi qua điểm cố định.