Câu hỏi 3
Cho tam giác $ABC$ và điểm $N$ không trùng với các điểm $A,B,C$. Gọi $A_b$ là điểm đối xứng với $A$ qua đường thẳng $NB$, còn $B_a$ là điểm đối xứng với $B$ qua đường thẳng $NA$. Xác định tương tự hai cặp điểm còn lại $B_c,C_b$ và $C_a,A_c$. Đường thẳng $m_a$ qua $N$ và vuông góc với $B_cC_b$. Xác định tương tự $m_b,m_c$.
a) Giả sử $N$ là trực tâm tam giác $ABC$, chứng minh rằng ba đường thẳng đối xứng với các đường $m_a,m_b,m_c$ lần lượt qua phân giác góc $\angle BNC,\angle CNA,\angle ANB$ thì trùng nhau.
b) Giả sử $N$ là tâm đường tròn Euler của tam giác $ABC$, chứng minh rằng ba đường thẳng đối xứng với $m_a,m_b,m_c$ lần lượt qua $BC,CA,AB$ thì đồng quy tại một điểm.
a) Giả sử $N$ là trực tâm tam giác $ABC$, chứng minh rằng ba đường thẳng đối xứng với các đường $m_a,m_b,m_c$ lần lượt qua phân giác góc $\angle BNC,\angle CNA,\angle ANB$ thì trùng nhau.
b) Giả sử $N$ là tâm đường tròn Euler của tam giác $ABC$, chứng minh rằng ba đường thẳng đối xứng với $m_a,m_b,m_c$ lần lượt qua $BC,CA,AB$ thì đồng quy tại một điểm.