Câu hỏi 1
Cho dãy số $(a_n)$ được xác định bởi $a_1=1$ và, với mọi số nguyên $n\ge1$,
$$a_{2n}=a_n,\qquad a_{2n+1}=a_n+1.$$
a) Tìm tất cả số nguyên dương $n$ sao cho $a_{kn}=a_n$ với mọi số nguyên dương $k\le n$.
b) Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương $m$ mà $a_{km}\ge a_m$ với mọi số nguyên dương $k$.
Thời lượng luyện tập cả năm là 540 phút, bằng tổng hai ngày thi, mỗi ngày 270 phút theo tài liệu nguồn. Điểm từng bài được giữ đúng theo nhãn in trong tài liệu nguồn; không ngụ ý tự động chấm lời chứng minh. Hệ số chấm của bộ nhập: đúng 1, sai 0, bỏ trống 0.
$$a_{2n}=a_n,\qquad a_{2n+1}=a_n+1.$$
a) Tìm tất cả số nguyên dương $n$ sao cho $a_{kn}=a_n$ với mọi số nguyên dương $k\le n$.
b) Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương $m$ mà $a_{km}\ge a_m$ với mọi số nguyên dương $k$.
Thời lượng luyện tập cả năm là 540 phút, bằng tổng hai ngày thi, mỗi ngày 270 phút theo tài liệu nguồn. Điểm từng bài được giữ đúng theo nhãn in trong tài liệu nguồn; không ngụ ý tự động chấm lời chứng minh. Hệ số chấm của bộ nhập: đúng 1, sai 0, bỏ trống 0.