VN TST 1995 Câu hỏi 4

Trong không gian cho $n\ge2$ điểm mà không có bốn điểm nào đồng phẳng và $\tfrac12(n^2-3n+4)$ đoạn thẳng có mọi đầu mút trong số các điểm đó. Biết rằng có ít nhất một đoạn mà sau khi bỏ nó đi, giữ nguyên các đầu mút, sẽ tồn tại hai điểm phân biệt không phải hai đầu mút của bất kỳ đường gấp khúc nào tạo bởi các đoạn còn lại. Tìm số $k$ lớn nhất sao cho có $k$ đoạn đã cho tạo thành đường gấp khúc khép kín mà mỗi đỉnh là mút của đúng hai đoạn thuộc đường gấp khúc đó.

Bài tự luận được chấm thủ công; hướng dẫn chấm là biên tập. Hệ số bộ nhập: đúng 1, sai 0, bỏ trống 0.