Câu hỏi 1
Cho hai số tự nhiên $n,m$ với $n\gt 1$. Tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất có tính chất sau: trong $k$ số nguyên tùy ý $a_1,a_2,\ldots,a_k$ mà $a_i-a_j$ không chia hết cho $n$ với mọi $i\ne j$, luôn tồn tại hai số $a_p,a_s$, $p\ne s$, sao cho $m+a_p-a_s$ chia hết cho $n$.
PDF được cung cấp không ghi thời gian làm bài. Bản này dùng 240 phút mỗi buổi theo yêu cầu của người dùng, tổng 480 phút cho hai buổi; đây là quy ước biên tập. Nguồn được cung cấp không ghi điểm từng bài. Mỗi bài dùng 1 điểm biên tập để tương thích khi nhập; đây không phải thang điểm chính thức.
Nguồn in ngày thi 19–20/05/1992; việc chia bài 1–3 và 4–6 là quy ước biên tập vì nguồn không có vạch chia buổi rõ ràng. Mọi hướng dẫn chấm tự luận đều do biên tập, và bài được chấm thủ công. Hệ số nhập: đúng 1, sai 0, bỏ trống 0.
PDF được cung cấp không ghi thời gian làm bài. Bản này dùng 240 phút mỗi buổi theo yêu cầu của người dùng, tổng 480 phút cho hai buổi; đây là quy ước biên tập. Nguồn được cung cấp không ghi điểm từng bài. Mỗi bài dùng 1 điểm biên tập để tương thích khi nhập; đây không phải thang điểm chính thức.
Nguồn in ngày thi 19–20/05/1992; việc chia bài 1–3 và 4–6 là quy ước biên tập vì nguồn không có vạch chia buổi rõ ràng. Mọi hướng dẫn chấm tự luận đều do biên tập, và bài được chấm thủ công. Hệ số nhập: đúng 1, sai 0, bỏ trống 0.