Câu hỏi 5
Với mỗi số tự nhiên $n$, định nghĩa $f(1)=1$ và, khi $n>1$ có phân tích nguyên tố $n=p_1^{a_1}\cdots p_k^{a_k}$ với các số nguyên tố $p_i$ đôi một khác nhau và các số nguyên dương $a_i$, đặt $$f(n)=1+a_1p_1+\cdots+a_kp_k.$$ Gọi $f_s(n)$ là kết quả áp dụng hàm $f$ đúng $s$ lần. Chứng minh rằng với số tự nhiên $a$ cho trước, có số tự nhiên $s_0$ sao cho tổng $f_s(a)+f_{s-1}(a)$ không phụ thuộc vào số nguyên $s>s_0$. Số tự nhiên trong miền xác định được hiểu là số dương, theo định nghĩa đã cho.