Câu hỏi 50
Một dòng ban đầu dài $1$ inch phát triển theo định luật sau, trong đó số hạng đầu tiên là độ dài ban đầu. $$
\begin{gathered} 1+\frac14\sqrt2+\frac14+\frac1{16}\sqrt2\\ {}+\frac1{16}+\frac1{64}\sqrt2+\frac1{64}+\cdots. \end{gathered}
$$ Nếu quá trình tăng trưởng tiếp tục mãi mãi thì giới hạn độ dài của đường thẳng là:
\begin{gathered} 1+\frac14\sqrt2+\frac14+\frac1{16}\sqrt2\\ {}+\frac1{16}+\frac1{64}\sqrt2+\frac1{64}+\cdots. \end{gathered}
$$ Nếu quá trình tăng trưởng tiếp tục mãi mãi thì giới hạn độ dài của đường thẳng là: