Câu hỏi 13
Đối với mỗi số nguyên không âm $r$ nhỏ hơn $502$ hãy xác định $$
S_r = \sum_{m \ge 0} \binom{10{,}000}{502m + r},
$$ trong đó $\binom{10{,}000}{n}$ được xác định là $0$ khi $n \gt 10{,}000.$ Nghĩa là, $S_r$ là tổng của tất cả các hệ số nhị thức có dạng $\binom{10{,}000}{k}$ trong đó $0 \le k \le 10{,}000$ và $k - r$ là bội số của $502.$
Tìm số số nguyên trong danh sách $S_0,$ $S_1,$ $S_2,$ $\ldots,$ $S_{501}$ là bội số của số nguyên tố $503.$
S_r = \sum_{m \ge 0} \binom{10{,}000}{502m + r},
$$ trong đó $\binom{10{,}000}{n}$ được xác định là $0$ khi $n \gt 10{,}000.$ Nghĩa là, $S_r$ là tổng của tất cả các hệ số nhị thức có dạng $\binom{10{,}000}{k}$ trong đó $0 \le k \le 10{,}000$ và $k - r$ là bội số của $502.$
Tìm số số nguyên trong danh sách $S_0,$ $S_1,$ $S_2,$ $\ldots,$ $S_{501}$ là bội số của số nguyên tố $503.$