Câu hỏi 11
Các số nguyên từ $1$ đến $64$ được sắp xếp theo thứ tự nào đó trong một lưới các ô $8 \times 8$ với một số trong mỗi ô. Đặt $a_{i,j}$ là số được đặt trong ô ở hàng $i$ và cột $j,$ và đặt $M$ là tổng của sự khác biệt tuyệt đối giữa các ô liền kề. Nghĩa là, $$
\begin{aligned} M = \sum_{i=1}^{8} \sum_{j=1}^{7} \big(&|a_{i,j+1} - a_{i,j}| \\ &{}+ |a_{j+1,i} - a_{j,i}|\big). \end{aligned}
$$ Tìm số dư khi giá trị tối đa có thể có của $M$ được chia cho $1000.$
\begin{aligned} M = \sum_{i=1}^{8} \sum_{j=1}^{7} \big(&|a_{i,j+1} - a_{i,j}| \\ &{}+ |a_{j+1,i} - a_{j,i}|\big). \end{aligned}
$$ Tìm số dư khi giá trị tối đa có thể có của $M$ được chia cho $1000.$