Câu hỏi 9
Joanne có một con súc sắc sáu mặt trống và sáu nhãn dán, mỗi nhãn hiển thị một số nguyên khác nhau từ $1$ đến $6.$ Joanne tung xúc xắc và sau đó đặt nhãn dán có nhãn $1$ lên mặt trên của xúc xắc. Sau đó, cô tung xúc xắc lại, đặt nhãn dán có nhãn $2$ lên mặt trên và tiếp tục quá trình này để đặt các nhãn dán còn lại theo thứ tự. Nếu xúc xắc rơi xuống với nhãn dán đã có trên mặt trên của nó, nhãn dán mới sẽ được đặt để che nhãn dán cũ. Đặt $p$ là điều kiện xác suất rằng khi kết thúc quá trình, chính xác một mặt đã được để trống, với điều kiện là tất cả các nhãn dán số chẵn đều hiển thị trên các mặt của xúc xắc. Khi đó $p$ có thể được viết là $\frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm $m + n.$