AIME I năm 2026 Câu hỏi 6

Tích của tất cả các số thực dương $x$ thỏa mãn phương trình $$
\sqrt[20]{x^{\log_{2026} x}} = 26x
$$ là một số nguyên $P.$ Tìm số ước nguyên dương của $P.$