USAJMO 2019 Câu hỏi 6

Cho các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau $m,n$. Ban đầu trên bảng có $m/n$ và $n/m$. Mỗi bước Evan được chọn hai số $x,y$ trên bảng và viết thêm trung bình cộng $(x+y)/2$ hoặc trung bình điều hòa $2xy/(x+y)$. Với những cặp $(m,n)$ nào có thể viết $1$ sau hữu hạn bước?

Tác giả đề bài: Yannick Yao. Nguồn: tuyển tập lời giải độc lập của Evan Chen.