USAJMO 2019 Câu hỏi 3

Cho tứ giác nội tiếp $ABCD$ thỏa $AD^2+BC^2=AB^2$. Hai đường chéo cắt nhau tại $E$. Điểm $P$ trên cạnh $AB$ thỏa $\angle APD=\angle BPC$. Chứng minh đường thẳng $PE$ đi qua trung điểm $CD$.

Tác giả đề bài: Ankan Bhattacharya. Nguồn: tuyển tập lời giải độc lập của Evan Chen.