USAJMO 2017 Câu hỏi 6

Có $2n$ điểm phân biệt trên đường tròn đơn vị, không điểm nào là $O=(1,0)$, gồm $n$ điểm đỏ và $n$ điểm xanh. Sắp thứ tự tùy ý các điểm đỏ $R_1,\ldots,R_n$. Ghép $R_1$ với điểm xanh đầu tiên gặp khi đi ngược chiều kim đồng hồ, gọi là $B_1$; ghép $R_2$ với điểm xanh đầu tiên còn lại theo chiều đó, rồi tiếp tục. Chứng minh số cung ngược chiều kim đồng hồ $R_i\to B_i$ chứa $O$ không phụ thuộc thứ tự các điểm đỏ.

Tác giả đề bài: Maria Monks.