USAJMO 2016 Câu hỏi 1

Tam giác cân $ABC$, với $AB=AC$, nội tiếp đường tròn $\omega$. Điểm $P$ di động trên cung $BC$ không chứa $A$. Gọi $I_B,I_C$ là tâm nội tiếp các tam giác $ABP,ACP$. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp $PI_BI_C$ luôn đi qua một điểm cố định.

Tác giả đề bài: Ivan Borsenco, Zuming Feng.