USAJMO 2015 Câu hỏi 6

Steve xếp $m\ge1$ viên đá giống nhau trên bảng $n\times n$, mỗi ô có thể chứa tùy ý nhiều đá. Một phép chuyển chọn hai hàng $i\lt j$ và hai cột $k\lt l$, lấy một viên ở mỗi ô $(i,k),(j,l)$ rồi chuyển sang $(i,l),(j,k)$, hoặc làm ngược lại; chỉ được lấy đá ở ô đang có đá. Hai cách xếp tương đương nếu biến đổi được qua hữu hạn phép chuyển. Có bao nhiêu lớp cách xếp không tương đương?

Tác giả đề bài: Maria Monks Gillespie (theo Evan Chen).