USAJMO 2015 Câu hỏi 5

Cho tứ giác nội tiếp $ABCD$. Chứng minh tồn tại $X$ trên đoạn $BD$ sao cho $\angle BAC=\angle XAD$ và $\angle BCA=\angle XCD$ khi và chỉ khi tồn tại $Y$ trên đoạn $AC$ sao cho $\angle CBD=\angle YBA$ và $\angle CDB=\angle YDA$.

Tác giả đề bài: Sungyoon Kim (theo ghi nhận trong nguồn).