USAJMO 2015 Câu hỏi 1

Một bước trên dãy số thực là chọn hai số hạng và thay cả hai bằng trung bình cộng của chúng. Chứng minh tồn tại dãy $2015$ số thực phân biệt sao cho, sau một bước đầu bất kỳ, luôn có thể tiếp tục bằng hữu hạn bước để được dãy hằng.

Tác giả đề bài: Razvan Gelca (theo ghi nhận trong nguồn).