USAJMO 2014 Câu hỏi 6

Tam giác $ABC$ có tâm nội tiếp $I$, đường tròn nội tiếp $\gamma$ và ngoại tiếp $\Gamma$. Gọi $M,N,P$ là trung điểm $BC,CA,AB$; $E,F$ là tiếp điểm của $\gamma$ với $CA,AB$. Đặt $U=EF\cap MN$, $V=EF\cap MP$, lấy giao của các đường thẳng; gọi $X$ là trung điểm cung $BAC$ trên $\Gamma$. (a) Chứng minh $I$ nằm trên tia $CV$. (b) Chứng minh đường thẳng $XI$ chia đôi đoạn $UV$.

Tác giả đề bài: Titu Andreescu and Cosmin Pohoata (theo ghi nhận trong nguồn).